Question

定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时,f(x)>0,则函数f(x)在[a,b]上有(　　)

(A)最小值f(a) (B)最大值f(b)

(C)最小值f(b) (D)最大值f()

 

Answer 1

C

【解析】【思路点拨】先探究f(x)在[a,b]上的单调性,再判断最值情况.

解:设x1<x2,

由已知得f(x1)=f((x1-x2)+x2)=f(x1-x2)+f(x2).

又x1-x2<0,∴f(x1-x2)>0,

∴f(x1)>f(x2),

即f(x)在R上为减函数.

∴f(x)在[a,b]上亦为减函数.

∴f(x)min=f(b),

f(x)max=f(a),故选C.