题目内容
【题目】本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 ,
;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为
,
;两人租车时间都不会超过四小时. (Ⅰ)求甲乙两人所付的租车费用相同的概率.
(Ⅱ)设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ.
【答案】解:(Ⅰ)甲乙两人租车时间超过三小时的概率分别为: ,
甲乙两人所付的租车费用相同的概率p=
(Ⅱ)随机变量ξ的所有取值为0,2,4,6,8
P(ξ=0)= =
P(ξ=2)= =
P(ξ=4)= =
P(ξ=6)= =
P(ξ=8)= =
数学期望Eξ= =
【解析】(Ⅰ)首先求出两个人租车时间超过三小时的概率,甲乙两人所付的租车费用相同即租车时间相同:都不超过两小时、都在两小时以上且不超过三小时和都超过三小时三类求解即可.(Ⅱ)随机变量ξ的所有取值为0,2,4,6,8,由独立事件的概率分别求概率,列出分布列,再由期望的公式求期望即可.
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练习册系列答案
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【题目】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
0 | |||||
0 | 2 | 0 | 0 |
(1)请将上表数据补充完整;函数的解析式为
= (直接写出结果即可);
(2)求函数的单调递增区间;
(3)求函数在区间
上的最大值和最小值.