题目内容
设二次方程
，
有两根
和
，且满足
，
（1）试用
表示
；
（2）证明
是等比数列；
（3）设
，，
为
的前n项和，证明
，（）。
，有两根和，且满足，（1）试用
表示；（2）证明
是等比数列；（3）设
，，为的前n项和，证明，（）。（1）
，；（2）见解析；（3）
，；（2）见解析；（3）本题是对数列的递推关系以及韦达定理和等比数列知识的综合考查．本题虽然问比较多，但每一问都比较基础，属于中档题．
（1）直接利用韦达定理求出两根之和以及两根之积，再代入6α-2αβ+6β=3整理即可得
（2）对（1）的结论两边同时减去
，整理即可证：数列{an- }是等比数列；
（3）先利用（2）求出数列{an-}的通项公式，即可求数列{an}的通项公式和
，然后利用错位相减法得到结论。
（1）即
，可推出，
（2）
，且
∴是以
为首项，公比为的等比数列；
（3）
，
两式相减得
整理得
（1）直接利用韦达定理求出两根之和以及两根之积，再代入6α-2αβ+6β=3整理即可得
（2）对（1）的结论两边同时减去
，整理即可证：数列{an- }是等比数列；（3）先利用（2）求出数列{an-
}的通项公式，即可求数列{an}的通项公式和，然后利用错位相减法得到结论。（1）
即，可推出，（2）
，且∴
是以为首项，公比为的等比数列；（3）
， 两式相减得
整理得
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）
的公比
，且
成等差数列，则
的值是 ( ) 
满足: 
，则
=（ ）
的前
项和为
，若
，则
.
为等比数列，
，
，则
（ ）
与
的等比中项是（ ）
