Question

【题目】等差数列中，已知，，且，，构成等比数列的前三项.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：（1）根据等差数列的，且，，构成等比数列，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式，进而可得的通项公式；（2）由（1）可得，利用错误相减法求和后即可得结果.

试题解析：（1）设等差数列的公差为，则由已知

∴

又解得或（舍去）

∴，∴

又，∴，∴

（2）

∴

两式相减得

则.

【易错点晴】本题主要等差数列、等比数列的通项公式、“错位相减法”求数列的和，属于难题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项 的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.