题目内容

某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk(xk,yk)处，其中x1=1,y1=1,当k≥2时，　　　　

       

T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T(2.6)=2,T(0.2)=0.

按此方案，第6棵树种植点的坐标应为　　　；第2008棵树种植点的坐标应为　　。

（1，2）   （3，402）. 解析: (1)当k≥2时,由条件可得,

则有

上式累加可得x6=x1=1.上式累加,可得y6=y1+1=2.

∴第6棵树种植点的坐标为(1,2).

(2)由上述(1)可发现:

x7-x6=1-5(1-1)=1,x8-x7=1-5(1-1)=1,

x9-x8=1-5(1-1)=1,

∵1-1=0,

x11-x10=1-5(2-1)=-4,…

由此可见xk-xk-1的值是1,1,1,1,-4呈周期规律出现,其中周期为5.

同样地,yk-yk-1为0,0,0,0,1也呈周期规律出现,其周期也为5.

当k=2 008时,

那么累加可得x2 008-x1=(T［］)·(1+1+1+1-4)+1+1=2.

y2 008-y1=(T［］)·(0+0+0+0+1)=401.

∴(x2 008,y2 008)=(3,402).

练习册系列答案
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某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，
xk=xk-1+1-5[T(
k-1
5
)-T(
k-2
5
)]
yk=yk-1+T(
k-1
5
)-T(
k-2
5
)
T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为
 
；第2009棵树种植点的坐标应为
 
．
某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，
xk=xk-1+1-5[T(
k-1
5
)-T(
k-2
5
)]
yk=yk-1+T(
k-1
5
)-T(
k-2
5
).
．T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（3.6）=3，T（0.2）=0．按此方案，第6棵树种植点的坐标为__________．（　　）
A、（2，5）B、（6，3
C、（1，2）D、（3，5）
某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，
xk=xk-1+1-5[T(
k-1
5
)-T(
k-2
5
)]
yk=yk-1+T(
k-1
5
)-T(
k-2
5
)
T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案第2012棵树种植点的坐标应为
（2，403）．
（2，403）．
．
（2012•贵阳模拟）某校数学课外小组在坐标纸上，为一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，
xk=xk-1+1-4[T(
k-1
4
)-T(
k-2
4
)]
yk=yk-1+T(
k-1
4
)-T(
k-2
4
)
，T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（3.7）=3，T（0.4）=0．按此方案，在第2012棵树的种植点坐标应为
（4，503）
（4，503）
．

某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下第棵树种植在点处，其中，，当时，

表示非负实数的整数部分，例如，．

按此方案，第6棵树种植点的坐标应为            ；第2008棵树种植点的坐标应为       ．

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