题目内容

某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，
xk=xk-1+1-5[T(
k-1
5
)-T(
k-2
5
)]
yk=yk-1+T(
k-1
5
)-T(
k-2
5
)
T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案第2012棵树种植点的坐标应为
（2，403）．
（2，403）．
．
分析：根据规律找出种植点的横坐标与纵坐标的通式，然后再把2012代入进行计算即可求解．
解答：解：根据题意，x1=1，
x2-x1=1-5T（
1
5
）+5T（
0
5
），
x3-x2=1-5T（
2
5
）+5T（
1
5
），
x4-x3=1-5T（
3
5
）+5T（
2
5
），
…
xk-xk-1=1-5T（
k-1
5
）+5T（
k-2
5
），
∴xk=k-5T（
k-1
5
），
∴x2012=2012-5T（
2011
5
 ）=2012-5×402=2，
y1=1，
y2-y1=T（
1
5
）-T（
0
5
），
y3-y2=T（
2
5
）-T（
1
5
），
y4-y3=T（
3
5
）-T（
2
5
），
…
yk-yk-1=T（
k-1
5
）-T（
k-2
5
），
∴yk=1+T（
k-1
5
），
∴y2012=1+T（
2011
5
）=1+402=403，
∴第2012棵树种植点的坐标为（2，403）．
故答案为（2，403）．
点评：本题考查了坐标位置的确定，根据题目条件找出横坐标与纵坐标的通项公式是解题的关键，规律性较强，难度较大．
练习册系列答案
相关题目
某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，
xk=xk-1+1-5[T(
k-1
5
)-T(
k-2
5
)]
yk=yk-1+T(
k-1
5
)-T(
k-2
5
)
T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为
 
；第2009棵树种植点的坐标应为
 
．
某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，
xk=xk-1+1-5[T(
k-1
5
)-T(
k-2
5
)]
yk=yk-1+T(
k-1
5
)-T(
k-2
5
).
．T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（3.6）=3，T（0.2）=0．按此方案，第6棵树种植点的坐标为__________．（　　）
A、（2，5）B、（6，3
C、（1，2）D、（3，5）
（2012•贵阳模拟）某校数学课外小组在坐标纸上，为一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，
xk=xk-1+1-4[T(
k-1
4
)-T(
k-2
4
)]
yk=yk-1+T(
k-1
4
)-T(
k-2
4
)
，T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（3.7）=3，T（0.4）=0．按此方案，在第2012棵树的种植点坐标应为
（4，503）
（4，503）
．

某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下第棵树种植在点处，其中，，当时，

表示非负实数的整数部分，例如，．

按此方案，第6棵树种植点的坐标应为            ；第2008棵树种植点的坐标应为       ．

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