题目内容
已知函数y=x3-x2-x，该函数在区间[0，3]上的最大值是 ．
分析：先求导数，然后求极值，函数在区间端点处的函数值，其中最大者为最大值．
解答：解：y′=3x2-2x-1=（3x+1）（x-1），
当0≤x＜1时，y′＜0，当1＜x≤3时，y′＞0，
所以当x=1时y取得极小值，即最小值，为-1，
又当x=0时，y=0，当x=3时，y=15，
所以该函数在区间[0，3]上的最大值是15．
故答案为：15．
当0≤x＜1时，y′＜0，当1＜x≤3时，y′＞0，
所以当x=1时y取得极小值，即最小值，为-1，
又当x=0时，y=0，当x=3时，y=15，
所以该函数在区间[0，3]上的最大值是15．
故答案为：15．
点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查学生的运算能力．
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