题目内容

（本题满分14分）

 (文)如图，|AB|=2，O为AB中点，直线过B且垂直于AB，过A的动直线与交于点C，点M在线

段AC上，满足=.

（I）求点M的轨迹方程；

（II）若过B点且斜率为- 的直线与轨迹M交于点P，点Q(t,0)是x轴上任意一点，求当ΔBPQ为锐角三角形时t的取值范围。

 

 

【答案】

 

（1）设A（a,0）,B(0,b),P(x,y),由得——2’

由得点P轨迹方程为——2’

当时，C的方程为——1’

设直线方程为与C方程联立得-1=0

易得

——2’

点Q到直线的距离为——2’

得，当且仅当-2时——1’

S有最大值——2’

 

【解析】略

 

练习册系列答案
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（本题满分14分
A．选修4-4：极坐标与参数方程在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ=
π
3
 （ρ∈R ），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 参数）．求直线l 和曲线C的交点P的直角坐标．
B．选修4-5：不等式选讲
设实数x，y，z 满足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此时x，y，z 的值．

（本题满分14分）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，且BF⊥平面ACE．

（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D－AEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.

(本题满分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求实数m的值

(Ⅱ)若ACRB，求实数m的取值范围

 

(本题满分14分)

已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。

（1）求动点的轨迹方程； 

（2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

 

(本题满分14分)已知函数.

(1)求函数的定义域；

(2)判断的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，请求出一个长度为的区间，使

；如果没有，请说明理由?(注：区间的长度为).

 

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