Question

1．求值：（$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）²⁰¹⁴=$\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$．

Answer 1

分析 直接利用复数的三角形式的运算求解即可．

解答 解：（$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）²⁰¹⁴=（$cos\frac{π}{3}+isin\frac{π}{3}$）²⁰¹⁴=$cos（2014×\frac{π}{3}）+isin（2014×\frac{π}{3}）$=$cos\frac{5π}{3}+isin\frac{5π}{3}$
=$\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$．
故答案为：$\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$．

点评 本题考查复数的三角形式的乘方运算，基本知识的考查．