Question

10．当（$\frac{1-ab}{a-b}$）²＞1成立时，关系式|a|＜1＜|b|是否成立？若成立，加以证明，若不成立，说明理由．

Answer 1

分析 将已知不等式等价变形，然后分析a，b的范围，判断结论是否成立．

解答 解：由已知（$\frac{1-ab}{a-b}$）²＞1得到（1-ab）²＞（a-b）²，
展开得1+a²b²-a²-b²＞0，
所以（1-a²）（1-b²）＞0，
所以$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}＜1}\\{{b}^{2}＜1}\end{array}\right.$或者$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}＞1}\\{{b}^{2}＞1}\end{array}\right.$，
所以$\left\{\begin{array}{l}{|a|＜1}\\{|b|＜1}\end{array}\right.$或者$\left\{\begin{array}{l}{|a|＞1}\\{|b|＞1}\end{array}\right.$，
所以关系式|a|＜1＜|b|不成立．

点评 本题考查了不等式的性质；关键是将已知等价变形．