Question

已知二次函数满足条件:① ;  ② 的最小值为.

(1) 求函数的解析式;

(2) 设数列的前项积为, 且, 求数列的通项公式;

(3) 在(2)的条件下, 若是与的等差中项, 试问数列中第几项的值最小? 求出这个最小值.

Answer 1

解: (1) 由题知:  , 解得 , 故.

(2)  ,

,

,

又满足上式.   所以.

(3) 若是与的等差中项, 则,

从而,    得.

因为是的减函数, 所以

当, 即时, 随的增大而减小, 此时最小值为;

当, 即时, 随的增大而增大, 此时最小值为.

又, 所以, 即数列中最小.

且.