题目内容
把函数y=sin（ωx+φ）(0＜?＜
)的图象向右平移
个单位或向左平移
个单位所得的图象对应的函数为奇函数，则原函数图象的一条对称轴为（ ）
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分析：由函数y=sin（ωx+φ）(0＜?＜
)的图象向右平移
个单位（或向左平移
个单位）可得y=sin[ω（x-
）+φ]（或y=sin[ω（x+
）+φ]为奇函数可得ω=2，φ=
，从而可得其对称轴．
| π |
| 2 |
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解答：解：∵函数y=sin（ωx+φ）(0＜?＜
)的图象向右平移
个单位可得y=sin[ω（x-
）+φ]为奇函数，
∴-
ω+φ=k1π，（k1∈Z），①
又函数y=sin（ωx+φ）(0＜?＜
)的图象向左平移
个单位得y=sin[ω（x+
）+φ]为奇函数，
∴
ω+φ=k2π，（k2∈Z），②
②-①得，
ω=（k2-k1）π=kπ，（k∈Z），
∴ω=2k，（k∈Z），不妨取ω=2，k1=0，
∵0＜?＜
，
∴φ=
，
∴由2x+
=kπ+
得其对称轴方程为：x=
+
（k∈Z）．
∴当k=1时，x=
．
故选B．
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∴-
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又函数y=sin（ωx+φ）(0＜?＜
| π |
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| 3π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
∴
| 3π |
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②-①得，
| π |
| 2 |
∴ω=2k，（k∈Z），不妨取ω=2，k1=0，
∵0＜?＜
| π |
| 2 |
∴φ=
| π |
| 4 |
∴由2x+
| π |
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| 2 |
| kπ |
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∴当k=1时，x=
| 5π |
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故选B．
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，由题意求得函数y=sin（ωx+φ）(0＜?＜
)的解析式是关键，属于中档题．
| π |
| 2 |
练习册系列答案
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把函数y=sin(x+
)图象上各点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），再将图象向右平移
个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）
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A、x=-
| ||
B、x=-
| ||
C、x=
| ||
D、x=
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