题目内容
已知圆,设点
是直线
上的两点,它们的横坐标分别是
,点
在线段
上,过
点作圆
的切线
,切点为
.
(1)若,求直线
的方程;
(2)经过三点的圆的圆心是
,求线段
(
为坐标原点)长的最小值
.
(1)或
;(2)
.
【解析】
试题分析:(1)因为点在线段
上,所以可假设点
的坐标,又根据
,所以可求出点
的坐标,同时要检验一下使得点
符合在线段
上,再通过假设直线的斜率,利用点到直线的距离等于圆的半径即可求出直线的斜率,从而得到切线方程;(2)因为经过
三点的圆的圆心是
,求线段
(
为坐标原点)长,通过假设点
的坐标即可表示线段
的中点
的坐标(因为
), 根据两点间的距离公式写出
的表达式,接着关键是根据
的范围讨论,因为
的值受
的大小决定的,要分三种情况讨论即i)
;ii)
;iii)
;分别求出三种情况的最小值即为所求的结论.
试题解析:(1)设
解得或
(舍去)
由题意知切线的斜率存在,设斜率为
所以直线的方程为
,即
直线
与圆
相切,
,解得
或
直线
的方程是
或
6分
(2)设
与圆
相切于点
经过
三点的圆的圆心
是线段
的中点
的坐标是
设
当,即
时,
当,即
时,
当,即
时,
则.
考点:1.直线与圆的位置关系;2.点到直线的距离公式;3.动区间的二次函数的最值问题;4.分类讨论的思想.

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