Question

已知二次函数f（x）=x²-ax+c（其中c＞0）
（1）试讨论f（x）的奇偶性（直接给出结论，不用证明）
（2）当f（x）为偶函数时，记函数g(x)=

f(x)

x

，证明：函数g（x）在（0，

c

）上单调递减．

Answer 1

分析：（1）二次函数的对称性，结合奇偶函数图象性质，可得结论；
（2）确定函数解析式，利用导数，即可证明．

解答：（1）解：当a=0时，f（x）=x²+c是偶函数； 当a≠0时，f（x）是非奇非偶函数；
（2）证明：由（1）的分析知，f（x）=x²+c，从而g(x)=

f(x)

x

=x+

c

x

，
∴g′(x)=1-

c

x2

∵x∈（0，

c

）
∴g′(x)=1-

c

x2

＜0
∴函数g（x）在（0，

c

）上单调递减．

点评：本题考查函数的奇偶性，考查函数单调性的证明，属于基础题．