题目内容

（2008•佛山二模）某物流公司购买了一块长AM=30米、宽AN=20米的矩形地块，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路或停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，顶点B，D分别在边AM，AN上，设AB长度为x米．
（1）要使仓库占地面积不小于144平方米，求x的取值范围；
（2）若规划建设的仓库是高度与AB的长度相等的长方体建筑，问AB的长度是多少时，仓库的库容量最大？（墙地及楼板所占空间忽略不计）
分析：（1）首先利用三角形的相似性，求得边AD与边AB的长度关系，建立三角形面积函数模型，再由S≥144，得出边AB的长度范围；
（2）先确定仓库的库容量，再利用基本不等式，即可求最值．
解答：解：（1）由题意，
20-AD
20
=
x
30
，∴AD=20-
2
3
x（ 2 分）
∴SABCD=AB•AD=x(30-
2
3
x)（ 4 分）
∵仓库占地面积不小于144平方米，
∴x(30-
2
3
x)≥144
∴12≤x≤18（ 6分）
（2）由题意，V库容=x2(20-
2
3
x)=9•
1
3
x•
1
3
x(20-
2
3
x)≤9•(
1
3
x+
1
3
x+20-
2x
3
3
)3=
8000
3
，
当且仅当
1
3
x=20-
2x
3
，即x=20（米）时，V最大为
8000
3
（立方米）      （12分）
点评：本题考查函数模型的确立，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2008•佛山二模）函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的图象上一个最高点的坐标为(
π
12
，3)，与之相邻的一个最低点的坐标为(
7π
12
，-1)．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）求f（x）在x=
π
6
处的切线方程．
（2008•佛山二模）已知函数f（x）的自变量的取值区间为A，若其值域区间也为A，则称A为f（x）的保值区间．
（1）求函数f（x）=x2形如[n，+∞）（n∈R）的保值区间；
（2）函数g(x)=|1-
1x
|(x＞0)是否存在形如[a，b]（a＜b）的保值区间？若存在，求出实数a，b的值，若不存在，请说明理由．
（2008•佛山二模）已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，其中a1≠a2，am、ak、ah都是数列{an}中满足ah-ak=ak-am的任意项．
（Ⅰ）证明：m+h=2k；
（Ⅱ）证明：Sm•Sh≤Sk2；
（III）若
Sm
、
Sk
、
Sh
也成等差数列，且a1=2，求数列{
1
Sn-S1
}(n∈N*，n≥3)的前n项和Tn＜
5
24
．
（2008•佛山二模）在△ABC中，若
AC
•
BC
=1，
AB
•
BC
=-2，则|
BC
|=
3
3
．
（2008•佛山二模）已知A为xOy平面内的一个区域．
命题甲：点(a，b)∈{(x，y)|
0≤x≤π
0≤y≤sinx
；命题乙：点（a，b）∈A．如果甲是乙的充分条件，那么区域A的面积的最小值是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网