题目内容
把函数y=cos（x+
）的图象向左平移φ个单位，所得的函数为偶函数，则φ的最小值是
- A.
- B.
- C.
- D.
B
分析：先写出向左平移φ个单位后的解析式，再利用偶函数的性质求解．
解答：向左平移φ个单位后的解析式为y=cos（x++φ），
因为函数为偶函数，
则：cos（-x++φ）=cos（x++φ），
cosxcos（+φ）+sinxsin（+φ）
=cosxcos（+φ）-sinxsin（+φ）．
∴sinxsin（+φ）=0，x∈R．
∴+φ=kπ．∴φ=kπ-＞0．
∴k＞
．∴k=2．∴φ=．
答案：B
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，余弦函数的奇偶性，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．
分析：先写出向左平移φ个单位后的解析式，再利用偶函数的性质求解．
解答：向左平移φ个单位后的解析式为y=cos（x+
+φ），因为函数为偶函数，
则：cos（-x+
+φ）=cos（x++φ），cosxcos（
+φ）+sinxsin（+φ）=cosxcos（
+φ）-sinxsin（+φ）．∴sinxsin（
+φ）=0，x∈R．∴
+φ=kπ．∴φ=kπ-＞0．∴k＞
．∴k=2．∴φ=．答案：B
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，余弦函数的奇偶性，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．
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B、
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C、
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