题目内容
把函数y=cos（x+
）的图象向左平移φ个单位，所得的函数为偶函数，则φ的最小值是（ ）
| 4π |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析：先写出向左平移φ个单位后的解析式，再利用偶函数的性质求解．
解答：解：向左平移φ个单位后的解析式为y=cos（x+
+φ），
因为函数为偶函数，
则：cos（-x+
+φ）=cos（x+
+φ），
cosxcos（
+φ）+sinxsin（
+φ）
=cosxcos（
+φ）-sinxsin（
+φ）．
∴sinxsin（
+φ）=0，x∈R．
∴
+φ=kπ．∴φ=kπ-
＞0．
∴k＞
．∴k=2．∴φ=
．
答案：B
| 4π |
| 3 |
因为函数为偶函数，
则：cos（-x+
| 4π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
cosxcos（
| 4π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
=cosxcos（
| 4π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
∴sinxsin（
| 4π |
| 3 |
∴
| 4π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
∴k＞
| 4 |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
答案：B
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，余弦函数的奇偶性，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．
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