Question

已知集合A={x∈R|x²-（a-2）x-2a+4=0}，B={x∈R|x²+（2a-3）x+2a²-a-3=0}；若A∪B≠∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：由A∪B≠∅，我们得到A、B不全为空集．首先我们令A，B全为空集，我们可以得到一个关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围，进而我们易得到A∪B≠∅（A、B不全为空集）时，实数a的取值范围．

解答：解：若A={x∈R|x²-（a-2）x-2a+4=0}=∅，
则△=（a-2）²-4（-2a+4）=a²+4a-12＜0
解得：-6＜a＜2
若B={x∈R|x²+（2a-3）x+2a²-a-3=0}=∅
则△=（2a-3）²-4（2a²-a-3）=-4a²-8a+21＜0
解得：a＜-

7

2

，或a＞

3

2

若A，B全为空集，则：-6＜a＜-

7

2

，或

3

2

＜a＜2
由A，B不全为空集，即A∪B≠∅时
a≤-6或a≥2或-

7

2

≤a≤

3

2

．

点评：本题考查的知识点是集合的并集运算的性质，补集运算，其中根据A∪B≠∅，分析得到A，B不全为空集是解答本题的关键．