题目内容
【题目】(本题满分12分)已知椭圆过点
,且离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)为椭圆
的左、右顶点,直线
与
轴交于点
,点
是椭圆
上异于
的动点,直线
分别交直线
于
两点.证明:
恒为定值.
【答案】(Ⅰ). (Ⅱ)
为定值
.证明见解析。
【解析】本试题主要是考出了椭圆方程的求解,椭圆的几何性质,直线与椭圆的位置关系的运用的综合考查,体现了运用代数的方法解决解析几何的本质的运用。
(1)首先根据题意的几何性质来表示得到关于a,b,c的关系式,从而得到其椭圆的方程。
(2设出直线方程,设点P的坐标,点斜式得到AP的方程,然后联立方程组,可知借助于韦达定理表示出长度,进而证明为定值。
(Ⅰ)解:由题意可知,,
,
解得. …………4分
所以椭圆的方程为. …………5分
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)可知,,
.设
,依题意
,
于是直线的方程为
,令
,则
.
即. …………7分
又直线的方程为
,令
,则
,
即. …………9分
…………11分
又在
上,所以
,即
,代入上式,
得,所以
为定值
. …………12分
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”,彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查,得到如下数据:
每周移动支付次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 10 | 8 | 7 | 3 | 2 | 15 |
女 | 5 | 4 | 6 | 4 | 6 | 30 |
合计 | 15 | 12 | 13 | 7 | 8 | 45 |
(1)把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”,由以上数据完成下列2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为“移动支付活跃用户”与性别有关?
移动支付活跃用户 | 非移动支付活跃用户 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 | 100 |
(2)把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”,视频率为概率,在我市所有“移动支付达人”中,随机抽取4名用户.为了鼓励男性用户使用移动支付,对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元,记奖励总金额为,求
的分布列及数学期望.
附公式及表如下:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |