题目内容
【题目】已知函数
.
(1)若是函数的极值点,求
的值及函数
的极值;
(2)讨论函数的单调性.
【答案】(1)极大值为,极小值为
;(2)见解析
【解析】(1)∵
,
∴,
由已知
,
解得,
此时,
,
当和
时,
,
是增函数,
当时,
,
是减函数,
所以函数在
和
处分别取得极大值和极小值.
故函数的极大值为
,极小值为
.
(2)由题意得
,
①当,即
时,
则当时,
,
单调递减;
当时,
,
单调递增.
②当,即
时,
则当和
时,
,
单调递增;
当时,
,
单调递减.
③当,即
时,
则当和
时,
,
单调递增;
当时,
,
单调递减.
④当,即
时,
,所以
在定义域
上单调递增.
综上:①当时,
在区间
上单调递减,在区间
和
上单调递增;
②当时,
在定义域
上单调递增;
③当时,
在区间
上单调递减,在区间
和
上单调递增;
④当时,
在区间
上单调递减,在区间
上单调递增.
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