题目内容

已知不等式ax2+2x+c>0的解集为{x|-
1
3
<x<
1
2
}

(1)试求a,c的值;
(2)解不等式-cx2+2x-a>0.
分析:(1)由二次不等式与二次方程间的关系知,数
1
2
,-
1
3
是相应方程的两个根,由根与系数的关系即可求出a,c.
(2)将(1)求得的a,c代入所求解的不等式,解之即得.
解答:(1)依题意得:-
1
3
1
2
为方程ax2+2x+c=0的两根,
-
1
3
+
1
2
=-
2
a
-
1
3
×
1
2
=
c
a
,∴a=-12,c=2
(6')
(2)由(1)不等式可变形为:x2-x-6<0,解得:-2<x<3
∴不等式的解集为:{x|-2<x<3}(12')
点评:本题主要考查了一元二次不等式的解法以及方程思想,属于基础题.
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