题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知以C为圆心的圆及其上一点.
(1)设平行于的直线与圆C相交于两点,且,求直线的方程;
(2)设点满足:存在圆C上的两点使得,求实数t的取值范围.
【答案】(1) 或;(2)
【解析】
(1)先求出的长度与直线的斜率,再设直线的方程,利用垂径定理求解即可.
(2)化简可得,故只需满足即可.再根据的范围求解的范围,进而得出关于实数的不等式求解即可.
(1)由题, 直线的斜率,且.
故设直线的方程:,即.
又标准方程:.
故圆心到直线的距离.
由垂径定理得,即,解得或.
故直线的方程为或.
(2) 化简可得,故只需,同向即可.
又,,故,解得.
故对任意的,欲使,此时,只需作直线的平行线,是的圆心到直线的距离为,必然与圆交于两点,此时成立.
故
【题目】某校共有学生2000人,其中男生1100人,女生900人为了调查该校学生每周平均课外阅读时间,采用分层抽样的方法收集该校100名学生每周平均课外阅读时间(单位:小时)
(1)应抽查男生与女生各多少人?
(2)如图,根据收集100人的样本数据,得到学生每周平均课外阅读时间的频率分布直方图,其中样本数据分组区间为.若在样本数据中有38名女学生平均每周课外阅读时间超过2小时,请完成每周平均课外阅读时间与性别的列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均课外阅读时间与性别有关”.
男生 | 女生 | 总计 | |
每周平均课外阅读时间不超过2小时 | |||
每周平均课外阅读时间超过2小时 | |||
总计 |
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |