题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知以C为圆心的圆及其上一点.

1)设平行于的直线与圆C相交于两点,且,求直线的方程;

2)设点满足:存在圆C上的两点使得,求实数t的取值范围.

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)先求出的长度与直线的斜率,再设直线的方程,利用垂径定理求解即可.

(2)化简可得,故只需满足即可.再根据的范围求解的范围,进而得出关于实数的不等式求解即可.

(1)由题, 直线的斜率,.

故设直线的方程:,.

标准方程:.

故圆心到直线的距离.

由垂径定理得,,解得.

故直线的方程为.

(2) 化简可得,故只需,同向即可.

,,,解得.

故对任意的,欲使,此时,只需作直线的平行线,是的圆心到直线的距离为,必然与圆交于两点,此时成立.

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