题目内容
如图，四棱锥
的底面是正方形，
底面
，
，
，点
、
分别为棱
、
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求三棱锥
的体积.
（1）详见解析；（2）详见解析；（3）三棱锥的体积为
.
解析试题分析：（1）取
的中点
，连接
、
，证明四边形
为平行四边形，得到
，再利用直线平面平行的判定定理得到平面
；（2）先证明
平面，利用（1）中的条件得到
平面，再利用平面与平面垂直的判定定理证明平面平面，在证明
平面的过程中，在等腰三角形
中利用三线合一得到
，通过证明
平面得到
，然后利用直线与平面垂直的判定定理即可证明平面；（3）利用题中的条件平面，在计算三棱锥的体积中，选择以点
为顶点，
所在平面为底面的三棱锥来计算其体积，则该三棱锥的高为
，最后利用锥体的体积计算公式即可.
试题解析：（1）取的中点，连结、，
∴为
的中位线，
，
∵四边形为矩形，为的中点，
∴
，
，
∴四边形是平行四边形，
，
又
平面，
平面，
∴平面；
（2）
底面，
，
，又
，
，
平面
， 又
平面， 
，
直角三角形中，，
为等腰直角三角形，
，
是的中点，
，又
，
平面，
，
平面，
练习册系列答案
相关题目
，∠CDA＝45°，求四棱锥P-ABCD的体积．
的球内有一个内接正方体（即正方体的顶点都在球面上）.
中，底面
是边长为
的菱形，
, 
底面
,
为
的中点，
为
的中点.
平面
.
，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形.
与
均为菱形，设
与
相交于点
，若
，且
.
；
的余弦值.
中,
底面
,
,
,
．
平面
；
,求四棱锥
的体积．
中，
，
为
的中点．
的体积．