题目内容

7．小李同学在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是$\frac{1}{3}$，则他在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率为$\frac{4}{27}$．（用最简分数表示）

分析 学生在前两个路口都没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯，故概率等于（1-p）（1-p）p．

解答 解：由于在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是$\frac{1}{3}$，
则第三个路口首次遇到红灯为P=（1-$\frac{1}{3}$）×（1-$\frac{1}{3}$）×$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{27}$．
故答案为：$\frac{4}{27}$．

点评 本题考查相互独立的事件的概率，属于基础题．

练习册系列答案
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17．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R．又f（x1）=-2，f（x2）=0且|x1-x2|的最小值等于π．则ω=$\frac{1}{2}$．
18．函数y=$\sqrt{{x}^{2}+2x+2}$-$\sqrt{{x}^{2}-3x+3}$达到最大值时，x的值是（　　）
A．5+9$\sqrt{3}$B．9+5$\sqrt{3}$C．5$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$+5$\sqrt{3}$
15．已知函数f（x）=ex（x2+ax-a）
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）当a≤4时，求函数f（x）在[0，3]上的最小值．
2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosωx，-1），$\overrightarrow{b}$（$\sqrt{3}$sinωx，1）（ω＞0），函数f（x）=（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$+3 图象的一条对称轴与其最近的一个对称中心的距离为$\frac{π}{4}$．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，b=$\sqrt{3}$，S△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且f（$\frac{c}{2}$+$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$，求边c的值．
12．若复数（a-2）+i（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a=2．
19．函数f（x）=$\frac{1}{2}$（1+cos2x）sin2x，x∈R是（　　）
A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为$\frac{π}{2}$的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为$\frac{π}{2}$的偶函数
16．若等比数列{an}满足a1+a3=20，a2+a4=40，则公比q=（　　）
A．1B．2C．-2D．4
17．已知等差数列{an}的首项为4，公差为2，前n项和为Sn．若Sk-ak+5=44（k∈N*），则k的值为7．

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