Question

15．双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1与直线y=x+b相切，则双曲线C的离心率为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 联立直线方程与双曲线方程，利用判别式为0，推出ab关系，即可求解离心率的值．

解答 解：将直线y=x+b代入C中整理得（b²-a²）x²-2a²bx-2a²b²=0，
∵双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1与直线y=x+b相切，
∴△=4a⁴b²+8a²b²（b²-a²）=0，
整理得a²=2b²，∴双曲线C的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
故选B．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查离心率的求法，是基础题．