题目内容
设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式
<0的解集为( )
f(x)-f(-x) |
x |
A、(-1,0)∪(1,+∞) |
B、(-∞,-1)∪(0,1) |
C、(-∞,-1)∪(1,+∞) |
D、(-1,0)∪(0,1) |
分析:首先利用奇函数定义与
<0得出x与f(x)异号,
然后由奇函数定义求出f(-1)=-f(1)=0,
最后结合f(x)的单调性解出答案.
f(x)-f(-x) |
x |
然后由奇函数定义求出f(-1)=-f(1)=0,
最后结合f(x)的单调性解出答案.
解答:解:由奇函数f(x)可知
=
<0,即x与f(x)异号,
而f(1)=0,则f(-1)=-f(1)=0,
又f(x)在(0,+∞)上为增函数,则奇函数f(x)在(-∞,0)上也为增函数,
当x>0时,f(x)<0=f(1);
当x<0时,f(x)>0=f(-1),
所以0<x<1或-1<x<0.
故选D.
f(x)-f(-x) |
x |
2f(x) |
x |
而f(1)=0,则f(-1)=-f(1)=0,
又f(x)在(0,+∞)上为增函数,则奇函数f(x)在(-∞,0)上也为增函数,
当x>0时,f(x)<0=f(1);
当x<0时,f(x)>0=f(-1),
所以0<x<1或-1<x<0.
故选D.
点评:本题综合考查奇函数定义与它的单调性.
练习册系列答案
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A、-2≤t≤2 | ||||
B、-
| ||||
C、t≥2或t≤-2或t=0 | ||||
D、t≥
|