题目内容

已知{an}是公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,S4=2S2+4,bn=
1+an
an

(Ⅰ)求公差d的值;
(Ⅱ)若a1=-
5
2
,求数列{bn}的通项公式bn
分析:(Ⅰ)由S4=2S2+4,利用等差数列的前n项和公式,能够求出公差d的值.
(Ⅱ)因为a1=-
5
2
,d=1,所以数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)=n-
7
2
,由bn=
1+an
an
,能够求出数列{bn}的通项公式bn
解答:解:(Ⅰ)因为S4=2S2+4,
所以4a1+
3×4
2
d=2(2a1+d)+4

解d=1.(6分)
(Ⅱ)因为a1=-
5
2

所以数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)=n-
7
2

因为bn=
1+an
an

所以bn=1+
1
an
=1+
1
n-
7
2

bn=
2n-5
2n-7
(12分)
点评:本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
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