Question

14．从区间[0，$\frac{π}{2}$]内随机取一个实数x，则sinx＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$的概率为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由题意，本题属于几何概型的运用，已知区间的长度为$\frac{π}{2}$，满足sinx＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$的x∈[0，$\frac{π}{3}$]，求出区间长度，由几何概型公式解答．

解答 解：在区间[0，$\frac{π}{2}$]上，当x∈[0，$\frac{π}{3}$]时，sinx$＜\frac{\sqrt{3}}{2}$，由几何概型知，符合条件的概率为$\frac{\frac{π}{3}}{\frac{π}{2}}=\frac{2}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查解三角函数与几何概型等知识，关键是求出满足条件的x区间长度，利用几何概型关系求之．