题目内容
某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求图中的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.
分数段 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) |
x:y | 1:1 | 2:1 | 3:4 | 4:5 |
(1);(2)73分;(3)10.
解析试题分析:(1)解决频率分布直方图的问题,关键在于找出图中数据之间的关系,这些数据中,比较明显的有组距、,间接的有频率,小长方形的面积,合理使用这些数据,再结合两个等量关系:小长方形的面积等于频率,小长方形的面积之和等于1,因此频率之和为1;(2)平均数是频率分布直方图的重心,等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标;(3)频率分布直方图中,注意小矩形的高是,而不是频率.
试题解析:解:(1)依题意得,,解得
(2)这100名学生语文成绩的平均分为:
(3)数学成绩在[50,60)的人数为:100×0.05=5
数学成绩在[60,70)的人数为:
数学成绩在[70,80)的人数为:
数学成绩在[80,90)的人数为:
所以数学成绩在[50,90)之外的人数为:
,考点:频率分布直方图的应用.
某同学在研究性学习中,收集到某制药厂车间工人数(单位:十人)与药品产量(单位:万盒)的数据如表所示:
工人数:x(单位:十人) | 1 | 2 | 3 | 4 |
药品产量:y(单位:万盒) | 3 | 4 | 5 | 6 |
(1)请画出如表数据的散点图;
(2)参考公式,根据表格提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=x+;(参考数据i2=30,=50)
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测该制药厂车间工人数为45时,药品产量是多少?
某校高三年级有男学生105人,女学生126人,教师42人,用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查,设其中某项问题的选择,分别为“同意”、“不同意”两种,且每人都做了一种选择,下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.
| 同意 | 不同意 | 合计 |
教师 | 1 | | |
女学生 | | 4 | |
男学生 | | 2 | |
(1)完成此统计表;(2分)
(2)估计高三年级学生“同意”的人数;(4分)
(3)从被调查的女学生中选取2人进行访谈,求选到两名学生中恰有一人“同意”,一人“不同意”的概率.(6分)
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:
性别 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;
(2)能否有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
(3)根据(2)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由.
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |