题目内容
6．若数列an=2n-1，Tn=$\frac{（1+\frac{1}{{a}_{1}}）（1+\frac{1}{{a}_{2}}）…（1+\frac{1}{{a}_{n}}）}{\sqrt{2n+1}}$（n∈N*），则Tn最小值为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．分析 求出T1的值，然后说明数列{Tn}是递增数列得答案．
解答 解：当n=1时，a1=1，T1=$\frac{1+\frac{1}{{a}_{1}}}{\sqrt{3}}=\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
而$\frac{{T}_{n+1}}{{T}_{n}}$=$\frac{\frac{（1+\frac{1}{{a}_{1}}）（1+\frac{1}{{a}_{2}}）…（1+\frac{1}{{a}_{n+1}}）}{\sqrt{2n+3}}}{\frac{（1+\frac{1}{{a}_{1}}）（1+\frac{1}{{a}_{2}}）…（1+\frac{1}{{a}_{n}}）}{\sqrt{2n+1}}}$=$\frac{（1+\frac{1}{{a}_{n+1}}）•\sqrt{2n+1}}{\sqrt{2n+3}}$
=$\frac{（1+\frac{1}{2n+1}）•\sqrt{2n+1}}{\sqrt{2n+3}}$=$\frac{2n+2}{\sqrt{（2n+1）（2n+3）}}$=$\sqrt{\frac{4{n}^{2}+8n+4}{4{n}^{2}+8n+3}}＞1$．
∴数列{Tn}是递增数列，则Tn最小值为${T}_{1}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
点评 本题考查数列递推式，考查了数列的函数特性，是中档题．
练习册系列答案
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16．登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：
由表中数据，得到线性回归方程$\widehaty=-2x+\widehata（\widehata∈R）$，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（ ）
| 气温x（°C） | 18 | 13 | 10 | -1 |
| 山高y（km） | 24 | 34 | 38 | 64 |
| A． | -10 | B． | -8 | C． | -4 | D． | -6 |
17．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知a=3，b=4，c=$\sqrt{37}$，则△ABC的最大内角为（ ）
| A． | $\frac{π}{2}$ | B． | $\frac{2}{3}$π | C． | $\frac{5π}{6}$ | D． | $\frac{3}{4}$π |
如图，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为$\frac{1}{2}$，过焦点F1的直线l交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．