Question

【题目】已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2015）+f（2016）的值为（ ）
A.﹣2
B.﹣1
C.1
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函数f（x）是R上的偶函数，
∴f（﹣x）=f（x），
又∵对于x≥0都有f（x+2）=f（x），
∴T=2，
∵当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），
∴f（﹣2015）+f（2016）=f（2015）+f（2016）=f（2×1007+1）+f（2×1008）
=f（1）+f（0）=log22+log21=1，
故选：C．
【考点精析】关于本题考查的函数奇偶性的性质，需要了解在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能得出正确答案．