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精英家教网如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且 DF=CF=
2
，AF：FB：BE=4：2：1．若CE与圆相切，则CE的长为
 
．
分析：设出AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF求出k的值，利用切割定理求出CE．
解答：解：设AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF，得2=8k2，即k=
1
2
，
∴AF=2，BF=1，BE=
1
2
，AE=
7
2
，
由切割定理得CE2=BE•EA=
1
2
×
7
2
=
7
4

∴CE=
7
2
点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，基本知识掌握的情况，常考题型．
练习册系列答案
相关题目
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选做题）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是
（-∞，-4]∪[6，+∞）
（-∞，-4]∪[6，+∞）
．
B．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是
（1，
3π
2
）
（1，
3π
2
）
．
C．（几何证明选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=2
2
，BE=1，BF=2，若CE与圆相切，则线段CE的长为
7
7
．
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选做题）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是
{x|x≥6或x≤-4}
{x|x≥6或x≤-4}
．
B．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是
（1，
3π
2
）
（1，
3π
2
）
．
C．（几何证明选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=2
2
，BE=1，BF=2，若CE与圆相切，则线段CE的长为
7
7
．
（2012•佛山二模）（几何证明选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=
2
，AF：FB：BE=4：2：1，若CE与圆相切，则线段CE的长为
7
2
7
2
．
（2013•顺义区二模）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=
2
，AF=2BF，若CE与圆相切，且CE=
7
2
，则BE=
1
2
1
2
．
（2012•石景山区一模）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，CE与圆相切交AB延长线上于点E，若DF=CF=2
2
，AF：FB：BE=4：2：1，则线段CE的长为
7
7
．

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