Question

（2012•梅州二模）设G是一个至少含有两个数的数集，若对任意a，b∈G，都有a+b，a-b，ab，

a

b

∈G（除数b≠0），则称G是一个数域，例如有理数集Q是数域．有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域；④数域必为无限集．其中正确命题的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：利用已知条件中数域的定义判断各命题的真假，题目给出了对两个实数的四种运算，要满足对四种运算的封闭，只有一一验证．

解答：解：因所给数域中的两数a、b完全可以相等，此时a-b=0，

a

b

=1，所以①正确；
对于②，取a=1，b=2，则

a

b

=

1

2

∉G，所以②不正确；
对于③，数集M中多加一个复数i，则1-i∉M，所以③不正确；
因数域中的数可以连续进行四种运算，所以数域必为无限集，所以④正确．
故选B．

点评：本题考查学生对新定义题型的理解和把握能力，理解数域的定义是解决该题的关键，题目着重考查学生的构造性思维，一定要读懂题目再入手，没有一个条件是多余的．