Question

（2012•梅州二模）以双曲线

x2

3

-y²=1的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是（　　）

• A．y²=4x
• B．y²=-4x
• C．y2=-4

  2

  x
• D．y²=-8x

Answer 1

分析：根据双曲线方程，算出它的左焦点为F（-2，0），也是抛物线的焦点．由此设出抛物线方程为y²=-2px，（p＞o），结合抛物线焦点坐标的公式，可得p=4，从而得出该抛物线的标准方程．

解答：解：∵双曲线的方程为

x2

3

-y²=1
∴a²=3，b²=1，得c=

a2+b2

=2，
∴双曲线的左焦点为F（-2，0），也是抛物线的焦点
设抛物线方程为y²=-2px，（p＞o），则

p

2

=2，得2p=8
∴抛物线方程是y²=-8x
故选：D

点评：本题给出抛物线焦点与已知双曲线的左焦点重合，求抛物线的标准方程，着重考查了双曲线、抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．