题目内容
（本小题满分16分）已知二次函数g（x）对任意实数x都满足
，且
．令
．
（1）求 g(x)的表达式；
（2）若
使
成立，求实数m的取值范围；
（3）设
，
，证明:对
，恒有
，且．令．（1）求 g(x)的表达式；
（2）若
使成立，求实数m的取值范围；（3）设
，，证明:对，恒有（1）
.（2）实数m的取值范围
．（3）同解析
.（2）实数m的取值范围．（3）同解析（1）设
，于是
所以
又，则
．所以. ……………………4分
（2）
当m>0时，由对数函数性质，f（x）的值域为R；
当m=0时，
对
，
恒成立； ……………………6分
当m<0时，由
，列表：
………8分
所以若，恒成立，则实数m的取值范围是
.
故使成立，实数m的取值范围．……………… 10
（3）因为对
，
所以
在
内单调递减.
于是
………………… 12分
记
，
则
，于是所以 又
，则．所以. ……………………4分（2）
当m>0时，由对数函数性质，f（x）的值域为R；
当m=0时，
对，恒成立； ……………………6分当m<0时，由
，列表：| x |  |  |  |
 | － | 0 | ＋ |
 | 减 | 极小 | 增 |
………8分所以若
，恒成立，则实数m的取值范围是. 故
使成立，实数m的取值范围．……………… 10（3）因为对
，所以在内单调递减.于是
………………… 12分记
，则
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，点
、
是该函数图象上的两点，且满足
，
；
；
和
中至少有一个为正数？请证明你的结论。
（a＞0），如果方程
有相异两根
，
．
，且
的图象关于直线x＝m对称．求证：
；
且
，求b的取值范围；
、
为区间
，
上的两个不同的点，求证：
．
，不等式
的解集为
的值；
，求函数
的最小值与对应
的值。
，
恒成立，则
的取值范围是 . 
若
则 （ ）
与
的大小不能确定
满足
，则
的最大值是 ．
为常数，若
的值.