Question

16．函数y=2^sinx（x∈[0，π]）的值域为[1，2]．

Answer 1

分析 先求出指数部分sinx的取值范围[0，1]，再根据指数函数的单调性，得出原函数的值域．

解答 解：设u（x）=sinx，
当x∈[0，π]时，u（x）=sinx∈[0，1]，
所以，结合指数函数y=2^x的单调性得，
①当sinx=1时，原函数取得最大值2，此时x=$\frac{π}{2}$；
②当sinx=0时，原函数取得最小值1，此时x=0或π；
因此，函数y=2^sinx（x∈[0，π]）的值域为[1，2]，
故答案为：[1，2]．

点评 本题主要考查了指数型复合函数的值域，以及三角函数的图象和性质，属于基础题．