Question

1．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lnx|．x＞0}\\{{x}^{2}+4x+1，x≤0}\end{array}\right.$，g（x）=2^x-a，若f（g（x））=1有三个不同的零点，则a的取值范围为（　　）

• A． 0＜a≤4
• B． 0≤a＜4
• C． -4≤a＜0
• D． -4＜a＜0

Answer 1

分析 由题意可得g（x）=$\frac{1}{e}$或g（x）=e或g（x）=0或g（x）=-4；从而可得-4≤-a＜0，从而解得．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lnx|．x＞0}\\{{x}^{2}+4x+1，x≤0}\end{array}\right.$，
∴由f（g（x））=1得，
|lng（x）|=1或g²（x）+4g（x）+1=1，
故g（x）=$\frac{1}{e}$或g（x）=e或g（x）=0或g（x）=-4；
∵g（x）=2^x-a在R上是增函数，且值域为（-a，+∞）；
∴若f（g（x））=1有三个不同的零点，
则-4≤-a＜0，
解得，0＜a≤4；
故选：A．

点评 本题考查了复合函数的应用及分段函数的应用．