题目内容

设函数
(1)当时,求曲线处的切线方程;
(2)当时,求函数的单调区间;
(3)在(2)的条件下,设函数,若对于[1,2],
[0,1],使成立,求实数的取值范围.

(1) ;(2)递增区间为(1,2),递减区间为(0,1),;(3).

解析试题分析:(1)将代入,分别得到,再由点斜式得到处的切线方程为;(2)将代入得到,从而得到递增区间为(1,2),递减区间为(0,1),;(3)先将题设条件转化为在[0,1]上的最小值不大于在[1,2]上的的最小值.再得到,然后讨论的范围,又在[1,2]上最小值为.由单调性及从而得到的取值范围为.
试题解析:(1)函数的定义域为

时,
,故.
所以处的切线方程为.
(2)当时,.
故当时,;当时,.
所以函数的递增区间为(1,2),递减区间为(0,1),.
(3)由(2)知,在(1,2)上为增函数,
所以在[1,2]上的最小值为
若对于[1,2],[0,1],使成立在[0,1]上的最小值不大于在[1,2]上的的最小值.

时,在[0,1]上为增函数,与题设不符.
时,,由,得
时,在[0,1]上为减函数,.
综上所述,的取值范围为.
考点:1.导数;2.直线的方程;3.函数的单调性与最值.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网