题目内容
已知函数的最大值为0,其中。
(1)求的值;
(2)若对任意,有成立,求实数的最大值;
(3)证明:
(1) ;(2);(3)详见解析.
解析试题分析:(1)根据函数的特征可对函数求导,由导数等于零,可求出函数的零点,利用导数与函数单调性的关系:导数大于零,函数在对应区间上单调增,导数小于零,函数在对应区间上单调减,就可用表示出函数的最大值进而求出;(2)先定性分析的范围,发现当时,易得,即可得出矛盾,进而只有小于零,对函数求导后得出导数为零的,再根据与零的大小关系,可发现要以为界进行讨论,又由结合函数的单调性不难得出只有时不等式 恒成立; (3)当时,不等式显然成立; 当时,首先结合(1)中所求函数得出求和的表达式,这样与所要证不等式较近了,再结合(2)中所证不等式,取的最大值,即,两式相结合,最后用放缩法可证得所要证明不等式.
试题解析:(1)定义域为
,由=0,得 . 1分
当变化时,,变化情况如下
因此,在处取得最大值,故 ,所以 . 3分(-a,1-a) 1-a (1-a,+∞) + 0 - 增 极大值 减
(2)当时,取有,故不合题意;当时,令,令,得
练习册系列答案
相关题目