题目内容
设
是公比大于1的等比数列,Sn为数列
的前n项和.已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列.
(1)求数列
的通项公式;
(2)令
,求数列
的前n项和Tn.


(1)求数列

(2)令


(Ⅰ)设数列
的公比为
,
由已知,得
, ……………………………………2分
即
, 也即 
解得
……………………………………………………5分
故数列
的通项为
. ……………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
, ∴
,……8分
又
,
∴
是以
为首项,以
为公差的等差数列 ………10分
∴



即
.


由已知,得

即


解得

故数列


(Ⅱ)由(Ⅰ)得


又

∴



∴




即

分析:(1)由{an}是公比大于1的等比数列,S




(2)由b





解答:解:(1)由已知得:

解得a

设数列{a


可得a



又S


即2q

解得q



由题意得q>1,
∴q=2
∴a



(2)由于b


由(1)得a


∴b





∴{b

∴T




=

=

=

故T


点评:解答特殊数列(等差数列与等比数列)的问题时,根据已知条件构造关于基本量的方程,解方程求出基本量,再根据定义确定数列的通项公式及前n项和公式,然后代入进行运算.

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