题目内容

平面直角坐标系xoy中，动点满足：点P到定点与到y轴的距离之差为．记动点P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的轨迹方程；
（2）过点F的直线交曲线C于A、B两点，过点A和原点O的直线交直线于点D，求证：直线DB平行于x轴．

（1），（2）详见解析.

解析试题分析：（1）求动点轨迹方程，首先设动点坐标，本题已设，其次列动点满足条件，然后利用坐标化简关系式，即，，最后要考虑动点满足限制条件，本题为已知条件，另外本题对条件的化简也可从抛物线的定义上理解，这样更快，（2）证明直线平行于轴，可利用斜率为零，或证明纵坐标相等，总之都需要从坐标出发.注意到点在抛物线上，设点的坐标可简洁，设的坐标为 ，利用三点共线解出点的纵坐标为，根据直线与直线的交点解出的纵坐标也为.
试题解析：（1）依题意：             2分
      4分
                6分
注：或直接用定义求解.
（2）法1：设，直线的方程为
由   得           8分

直线的方程为 点的坐标为    2分

直线平行于轴.              14分
法2：设的坐标为，则的方程为
点的纵坐标为，             8分
 直线的方程为
点的纵坐标为.           12分
轴；当时，结论也成立，
直线平行于轴.               14分
考点：轨迹方程，直线与抛物线位置关系

练习册系列答案
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已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.
(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点,若A是PB的中点,求直线m的斜率.

已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，
点（1，）在该椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以为圆心且与直线相切圆的方程．

设点P是圆x2＋y2＝4上任意一点，由点P向x轴作垂线PP0，垂足为P0，且＝.
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)设直线l：y＝kx＋m(m≠0)与(1)中的轨迹C交于不同的两点A，B.
若直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，求实数m的取值范围．

已知圆C与两圆x2+(y+4)2=1,x2+(y-2)2=1外切,圆C的圆心轨迹方程为L,设L上的点与点M(x,y)的距离的最小值为m,点F(0,1)与点M(x,y)的距离为n.
(1)求圆C的圆心轨迹L的方程.
(2)求满足条件m=n的点M的轨迹Q的方程.
(3)在(2)的条件下,试探究轨迹Q上是否存在点B(x1,y1),使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于.若存在,请求出点B的坐标;若不存在,请说明理由.

已知椭圆：的离心率为，右焦点到直线的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆右焦点F2斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证：为定值．

已知的三个顶点都在抛物线上，且抛物线的焦点满足，若边上的中线所在直线的方程为（为常数且）．
（1）求的值；
（2）为抛物线的顶点，，，的面积分别记为，，，求证：为定值．

已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，其左、右焦点分别是F1、F2，过点F1的直线l交椭圆C于E、G两点，且△EGF2的周长为4.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A、B，设P为椭圆上一点，且满足＋＝t (O为坐标原点)，当|－|＜时，求实数t的取值范围．

已知过点的直线交椭圆于两点，是椭圆的一个顶点，若线段的中点恰为点.
（1）求直线的方程；
（2）求的面积.

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