设点P是圆x2+y2＝4上任意一点.由点P向x轴作垂线PP0.垂足为P0.且＝.(1)求点M的轨迹C的方程,(2)设直线l:y＝kx+m(m≠0)与(1)中的轨迹C交于不同的两点A.B.若直线OA.AB.OB的斜率成等比数列.求实数m的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设点P是圆x²＋y²＝4上任意一点，由点P向x轴作垂线PP₀，垂足为P₀，且＝.
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)设直线l：y＝kx＋m(m≠0)与(1)中的轨迹C交于不同的两点A，B.
若直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，求实数m的取值范围．

（1）＝1（2）(－，0)∪(0，)

解析

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如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率为，短轴长是2．

（1）求a，b的值；
（2）设椭圆C的下顶点为D，过点D作两条互相垂直的直线l₁，l₂，这两条直线与椭圆C的另一个交点分别为M，N．设l₁的斜率为k(k≠0)，△DMN的面积为S，当时，求k的取值范围．

设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上.设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆．
（1）求的值；
（2）试判断圆与轴的位置关系；
（3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．

如图所示,直线l:y=x+b与抛物线C:x²=4y相切于点A.

(1)求实数b的值;
(2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.

如图，F₁、F₂分别是椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF₂与椭圆C的另一个交点，∠F₁AF₂＝60°.

(1)求椭圆C的离心率；
(2)已知△AF₁B的面积为40，求a，b的值．

如图,椭圆C:+=1的焦点在x轴上,左右顶点分别为A₁,A,上顶点为B,抛物线C₁,C₂分别以A,B为焦点,其顶点均为坐标原点O,C₁与C₂相交于直线y=x上一点P.

(1)求椭圆C及抛物线C₁,C₂的方程.
(2)若动直线l与直线OP垂直,且与椭圆C交于不同两点M,N,已知点Q(-,0),求·的最小值.

平面直角坐标系xoy中，动点满足：点P到定点与到y轴的距离之差为．记动点P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的轨迹方程；
（2）过点F的直线交曲线C于A、B两点，过点A和原点O的直线交直线于点D，求证：直线DB平行于x轴．

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P.设＝t，求实数t的值．

已知为椭圆的左右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于，设 .
（1）证明：成等比数列；
(2)若的坐标为，求椭圆的方程；
（3）在(2)的椭圆中，过的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程．

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