题目内容
19．已知集合M={x|-2＜x＜4}，N={x|x+a-1＞0}．（1）若M∪N={x|x＞-2}，求实数a的取值范围；
（2）若x∈M是x∈N的充分非必要条件，求实数a的取值范围．
分析 （1）若M∪N={x|x＞-2}，则-2≤1-a＜4，解得实数a的取值范围；
（2）若x∈M是x∈N的充分非必要条件，则1-a≤-2，解得实数a的取值范围．
解答 解：∵集合M={x|-2＜x＜4}，N={x|x+a-1＞0}={x|x＞1-a}，
（1）若M∪N={x|x＞-2}，则-2≤1-a＜4，
解得：a∈（-3，-3]，
即实数a的取值范围为（-3，-3]；
（2）若x∈M是x∈N的充分非必要条件，
则1-a≤-2，
解得：a∈[3，+∞），
即实数a的取值范围为[3，+∞）．
点评 本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．
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