题目内容
以下叙述正确的是( )A.平面直角坐标系下的每条直线一定有倾斜角与法向量,但是不一定都有斜率
B.平面上到两个定点的距离之和为同一个常数的轨迹一定是椭圆
C.直线l:x+y-1=0上有且仅有三个点到圆C:(x-3)2+y2=16的距离为2
D.点P是圆C:(x-4)2+y2=4上的任意一点,动点M分
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【答案】分析:根据倾斜角为90°的直线斜率不存在,可判断A,根据平面上到两个定点的距离之和为同一个常数等于两定点距离时,动点的轨迹是线段,可判断B;根据圆心到直线的距离与半径的关系,可判断C;根据定比分点公式及圆的参数方程可判断D
解答:解:倾斜角为90°的直线斜率不存在,故平面直角坐标系下的每条直线一定有倾斜角与法向量,但是不一定都有斜率,即A说法正确
平面上到两个定点的距离之和为同一个常数等于两定点距离时,动点的轨迹是线段,即B说法不正确;
圆心C(3,0)到直线l:x+y-1=0的距离d=
,圆的半径r=4,故圆C上有四个点到直线l的距离为2,即C说法不正确
由P是圆C:(x-4)2+y2=4上的任意一点,故P点坐标为(4+2cosθ,2sinθ),由动点M分
(O为坐标原点)的比为λ(λ>0),可得M点的坐标为(
,
)(λ>0),则M的轨迹仍为一个圆,故D说法不正确
点评:本题以命题的真假判断为载体考查了斜率的定义,椭圆的定义,直线与圆的位置关系,轨迹方程是解析几何比较综合的应用,难度较大.
解答:解:倾斜角为90°的直线斜率不存在,故平面直角坐标系下的每条直线一定有倾斜角与法向量,但是不一定都有斜率,即A说法正确
平面上到两个定点的距离之和为同一个常数等于两定点距离时,动点的轨迹是线段,即B说法不正确;
圆心C(3,0)到直线l:x+y-1=0的距离d=
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由P是圆C:(x-4)2+y2=4上的任意一点,故P点坐标为(4+2cosθ,2sinθ),由动点M分
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点评:本题以命题的真假判断为载体考查了斜率的定义,椭圆的定义,直线与圆的位置关系,轨迹方程是解析几何比较综合的应用,难度较大.
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