Question

以下叙述正确的是（　　）

• A．平面直角坐标系下的每条直线一定有倾斜角与法向量，但是不一定都有斜率
• B．平面上到两个定点的距离之和为同一个常数的轨迹一定是椭圆
• C．直线l：x+y-1=0上有且仅有三个点到圆C：（x-3）²+y²=16的距离为2
• D．点P是圆C：（x-4）²+y²=4上的任意一点，动点M分

  OP

  （O为坐标原点）的比为λ（λ＞0），那么M的轨迹是有可能是椭圆

Answer 1

分析：根据倾斜角为90°的直线斜率不存在，可判断A，根据平面上到两个定点的距离之和为同一个常数等于两定点距离时，动点的轨迹是线段，可判断B；根据圆心到直线的距离与半径的关系，可判断C；根据定比分点公式及圆的参数方程可判断D

解答：解：倾斜角为90°的直线斜率不存在，故平面直角坐标系下的每条直线一定有倾斜角与法向量，但是不一定都有斜率，即A说法正确
平面上到两个定点的距离之和为同一个常数等于两定点距离时，动点的轨迹是线段，即B说法不正确；
圆心C（3，0）到直线l：x+y-1=0的距离d=

2

，圆的半径r=4，故圆C上有四个点到直线l的距离为2，即C说法不正确
由P是圆C：（x-4）²+y²=4上的任意一点，故P点坐标为（4+2cosθ，2sinθ），由动点M分

OP

（O为坐标原点）的比为λ（λ＞0），可得M点的坐标为（

4λ+2λcosθ

1+λ

，

2λsinθ

1+λ

）（λ＞0），则M的轨迹仍为一个圆，故D说法不正确

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了斜率的定义，椭圆的定义，直线与圆的位置关系，轨迹方程是解析几何比较综合的应用，难度较大．