题目内容

19.下列说法正确的是(  )
A.命题“?x∈R使得x2+2x+3<0”的否定是:“?x∈R,x2+2x+3>0”
B.“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件
C.“a>1”是“f(x)=logax(a>0,a≠1)在(0,+∞)上为增函数”的充要条件
D.命题p:“?x∈R,sinx+cosx≤$\sqrt{2}$”,则¬p是真命题

分析 直接写出特称命题的否定判断;由复合命题的真假判定判断B;由对数函数的单调性结合充分必要条件的判断方法判断C;利用辅助角公式把sinx+cosx化积求出范围判断D.

解答 解:命题“?x∈R,使得x2+2x+3<0”的否定是:“?x∈R,x2+2x+3≥0”.故A错误;
若p∧q为真命题,则p、q均为真命题,∴p∨q为真命题,反之,p∨q为真命题,p、q中可能一真一假,此时p∧q不是真命题.
∴“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件.故B错误;
若a>1,则f(x)=logax(a>0,a≠1)在(0,+∞)上为增函数;反之,若f(x)=logax(a>0,a≠1)在(0,+∞)上为增函数,则a>1.
∴“a>1”是“f(x)=logax(a>0,a≠1)在(0,+∞)上为增函数”的充要条件.故C正确;
∵sinx+cosx=$\sqrt{2}sin(x+\frac{π}{4})≤\sqrt{2}$,∴命题p:“?x∈R,sinx+cosx≤$\sqrt{2}$”为真命题,则¬p是假命题.故D错误.
故选:C.

点评 本题考查命题的真假判断与应用,考查命题的否定由否命题,训练了充分必要条件的判断方法,是基础题.

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