当x=3时.不等式loga(x2-x-2)＞loga成立.则此不等式的解集是{x|2＜x＜4.x∈R}{x|2＜x＜4.x∈R}．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

当x=3时，不等式log_a（x²-x-2）＞log_a（4x-6）（a＞0且a≠1）成立，则此不等式的解集是

{x|2＜x＜4，x∈R}

．

分析：由已知中当x=3时，不等式log_a（x²-x-2）＞log_a（4x-6）（a＞0且a≠1）成立，根据函数单调性与底数的关系，可以判断出a的范围，进而结合对数式中真数必须大于0，及对数函数的单调性，可将原不等式化为一个关于x的整式不等式组，进而解得答案．

解答：解：∵当x=3时，x²-x-2=4＜4x-6=6
而此时不等式log_a（x²-x-2）＞log_a（4x-6）成立
故函数y=log_ax为减函数，则0＜a＜1
若log_a（x²-x-2）＞log_a（4x-6）
则

x2-x-2＞0

4x-6＞0

x2-x-2＜4x-6

即

x＜-1，或x＞2

x＞

1＜x＜4

解得2＜x＜4
故不等式log_a（x²-x-2）＞log_a（4x-6）的解集为{x|2＜x＜4，x∈R}
故答案为{x|2＜x＜4，x∈R}

点评：本题考查的知识点是对数函数图象与性质，其中根据对数式中真数必须大于0，及对数函数的单调性，将原不等式化为一个关于x的整式不等式组，是解答本题的关键，解答中易忽略真数大于0，而错解为{x|1＜x＜4，x∈R}

练习册系列答案

相关题目

（1）若函数f（x）是（0，+∞）上的增函数，求k的取值范围；
（2）证明：当k=2时，不等式f（x）＜lnx对任意x＞0恒成立；
（3）证明：ln（1×2）+ln（2×3）+L+ln[n（n+1）]＞2n-3．

在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（cosωx，sinωx），其中a²+b²≠0且ω＞0．设f(x)=

•

．
（1）若a=

，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在区间[0，2π]内的解集；
（2）若点A是过点（-1，1）且法向量为

=(-1，1)的直线l上的动点．当x∈R时，设函数f（x）的值域为集合M，不等式x²+mx＜0的解集为集合P．若P⊆M恒成立，求实数m的最大值；
（3）根据本题条件我们可以知道，函数f（x）的性质取决于变量a、b和ω的值．当x∈R时，试写出一个条件，使得函数f（x）满足“图象关于点(

，0)对称，且在x=

处f（x）取得最小值”．

设函数f（x）=ax²+8x+3（a＜0），对于给定的负实数a，有一个最大正数l（a），使得
x∈[0，l（a）]时，不等式|f（x）|≤5都成立．
（1）当a=-2时，求l（a）的值；
（2）a为何值时，l（a）最大，并求出这个最大值，证明你的结论．

已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=

时，取得极小值

．
（1）求a，b的值；
（2）对任意x1，x2∈[-

，

]，不等式f（x₁）-f（x₂）≤m恒成立，试求实数m的取值范围；
（3）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x），若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有g（x）≥F（x），则称直线l与曲线S的“上夹线”．观察下图：

根据上图，试推测曲线S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夹线”的方程，并作适当的说明．

在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（cosωx，sinωx），其中a²+b²≠0且ω＞0．设

．
（1）若

，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在区间[0，2π]内的解集；
（2）若点A是过点（-1，1）且法向量为

的直线l上的动点．当x∈R时，设函数f（x）的值域为集合M，不等式x²+mx＜0的解集为集合P．若P⊆M恒成立，求实数m的最大值；
（3）根据本题条件我们可以知道，函数f（x）的性质取决于变量a、b和ω的值．当x∈R时，试写出一个条件，使得函数f（x）满足“图象关于点

对称，且在

处f（x）取得最小值”．

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