Question

已知：△ABC中，BC=1，AC=

5

，sinC=2sinA
（1）求AB的值．
（2）求sin(2A-

π

4

)的值．

Answer 1

分析：（1）根据正弦定理将题中正弦值的关系转化为边的关系，即可得到答案．
（2）根据三边长可直接验证满足勾股定理进而得到△ABC是Rt△且∠ABC=90°，从而可得到角A的正弦值和余弦值，再由两角和与差的正弦公式和二倍角公式可求最后答案．

解答：解：（1）在△ABC中，∵sinC=2sinA
∴由正弦定理得AB=2BC
又∵BC=1
∴AB=2
（2）在△ABC中，∵AB=2，BC=1，AC=

5

∴AB²+BC²=AC²∴△ABC是Rt△且∠ABC=90°
∴sinA=

5

5

，cosA=

2 5

5

∴sin(2A-

π

4

)=sin2A•cos

π

4

-cos2Asin

π

4

=

2

2

(2sinAcosA-cos2A+sin2A)
=

2

2

(2×

5

5

×

2 5

5

-

4

5

+

1

5

)
=

2

10

点评：本题主要考查正弦定理和和两角和与差的正弦公式的应用．属基础题．