Question

6．在长江某流口处，江水以5km/h的速度向东流，一渡船在江南岸的A码头，预定要在0.1h后到达北岸B码头，如图，设$\overrightarrow{AN}$为正北方向，已知B码头在A码头的北偏东15°，并与A码头相距1.2km，该渡船应按什么方向航行？速度是多少？（角度精确到0.1°，速度精确到0.1km/h）

Answer 1

分析 由题意，首先明确水流速度，船在静水中的速度与实际航行速度的关系，设α为船速与河岸的夹角，利用正弦定理得到关于α的等式解之．

解答 解：由题意，渡船在江南岸的A码头，预定要在0.1h后到达北岸B码头与A码头相距1.2km，
所以渡船的速度为v=$\frac{1.2}{0.1}=12$km/h，此速度是水流速度和船速的合速度，
设船速为V，由题意，水流速度和合速度夹角为∠BAC=90°-15°=75°，由余弦定理得到V²=12²+5²-2×12×5×cos75°，解得V≈11.74m/s，
设α为船速与河岸的夹角，则由正弦定理得到$\frac{11.74}{sin75°}=\frac{12}{sinα}$，解得sinα=0.9605，α=97°．
所以码头B在A码头北偏东97°-90°=7°，
所以渡船应该按照北偏东7°的方向航行，速度是11.7km/h．

点评 本题考查了解三角形的实际应用，关键是明确水速，航行速度的关系，借助于正弦定理解答．