Question

如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面爬行一周又回到A点，它爬行的最短路线长是________

Answer 1

试题分析：根据题意可知，底面半径为1，母线长为4的圆锥，那么一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面爬行一周又回到A点，，那么将圆锥侧面展开，那么它运行的距离的最小值就是展开图中扇形的两个端点的连线段的长度，那么由于展开后的扇形的弧长为，半径为4，圆心角为，则利用勾股定理可知弧端点的连线段就是直角三角形的斜边长为，故答案为。
点评：解决该试题的关键是利用已知的圆锥曲线的侧面展开图的扇形，来分析距离的最值问题。利用两点之间线段最短的原理来分析得到，属于基础题。